理论物理学家霍金等人通过类比热力学的定律，创立了黑洞热力学这一物理学分支。他们坚信未能获证的黑洞热力学第三定律应和热力学时的情况一样，是必然成立的，否则就有放出裸奇点的风险。但是现在，两位数学家证明霍金错了。麻省理工学院的克里斯托夫·凯勒和斯坦福大学的瑞安·昂格尔在最近的两篇论文中指出，第三定律已死。

撰文 | 嘉伟

爱因斯坦错了，他说“上帝不玩骰子”。对黑洞的分析表明，上帝不仅确实在玩骰子，而且他有时会把骰子扔到我们看不见的地方，从而使我们困惑不已。

——斯蒂芬·霍金

2018年3月14日去世的理论物理学家斯蒂芬·威廉·霍金（Stephen William Hawking）所说的“我们看不见的地方”，就是指黑洞视界之内。尽管霍金本人吸取了爱因斯坦过于追求理想性的教训，对黑洞的不合常理之处怀有足够的戒心，但到最后，霍金也错了。他坚持认为在理论上就绝对不可能存在的天体，根据最近两位数学家的精彩论文，我们已知的物理定律中没有任何东西可以阻止它们的形成。

黑洞是宇宙中最极端的天体。在它们内部，时空呈现出极致弯曲的形态，以至于根据爱因斯坦的广义相对论，一旦越过黑洞的视界，没有任何东西可以逃脱。对于带电黑洞或者旋转黑洞，黑洞的形式将更为丰富。其中一个最有意思的情况非极端黑洞（Extremal black hole）莫属。

著名的黑洞无毛定理（No Hair Theorem）是关于黑洞性质的重要理论。根据这个定理，黑洞的最终状态仅由三个物理量决定：质量、角动量和电荷。这意味着，除了这三个量之外，黑洞不会保留任何其他信息（毛发）。由100亿吨冰激凌形成的黑洞，和100亿吨黄金形成的静态黑洞，本质上不会有任何不同。单纯从这两个黑洞的物理性质上，我们无法区分它们，判断出哪一个是冰激凌，哪一个是黄金。

人类历史上第一张黑洞照片。展示了位于室女座星系团中心的M87星系中的超大质量黑洞M87*的图象。多国合作的事件视界望远镜（event horizon telescope， EHT）项目组发布于2019年4月10日。

但是，黑洞与黑洞之间又确实存在差异。在质量一定的情况下，若黑洞所具有的电荷或角动量达到某个极限的时候，我们就叫它极端黑洞，因为黑洞本身就是极端的天体，所以极端黑洞也可以理解成极端中的极端。

另一方面，黑洞也可以带电荷，带电的无自旋黑洞（Reissner-Nordström黑洞，缩写为RN黑洞）与一般黑洞不同。它们有两个视界，当物体穿越外视界时就一定会被强大的重力吸往内视界，在内视界，由于能量的蓝移效应对时空产生的巨大反作用，内视界将成为新的奇点所在处。

由于压缩带电质量时的电磁排斥力远远大于引力（约超出40个数量级），因此预计自然界中不会形成携带大量电荷的黑洞。同时如果带电黑洞的电荷太多的的话，将会出现所谓的极端RN黑洞，给它再加上任意一点点的电荷的话，黑洞的视界都会消失，并留下一个裸奇点。物理学家猜测，自然界会禁止这种裸奇点的产生。

极端黑洞还具有很多奇怪的特性。最特别的是，这种黑洞的事件视界处的表面引力为零，同时其温度也为零，这意味着极端黑洞是一个处于绝对零度的系统。

1973年，著名物理学家斯蒂芬·霍金（Stephen Hawking）、詹姆斯·巴丁（James M. Bardeen）和布兰登·卡特（Brandon Carter）断言，极端黑洞不可能存在于现实世界中——单从理论上来说，它们就没有可能形成。

然而，在过去的50年里，极端黑洞一直是理论物理学中非常有用的模型。因为它们有很好的对称性，使计算变得更容易。

为什么霍金等人排斥极端黑洞呢？那还要从热力学第二定律说起……

如果有人指出您最喜爱的宇宙理论与麦克斯韦方程不符，那么麦克斯韦方程可摊上大麻烦了。如果它与实验观测相矛盾，那么这些实验学家有时确实会搞砸一些事情。但是，如果您的理论违反了热力学第二定律，那么我就无法给您圆场了。它除了在最深刻的屈辱之中崩塌外，别无出路。

——亚瑟·斯坦利·爱丁顿（Arthur Stanley Eddington）

热力学第二定律是一条描述自然界中热量和能量转换的规律。它告诉我们，热量总是自发地从温度高的物体流向温度低的物体，直到达到平衡。这个过程中，有一部分热量会变成无法利用的能量，导致系统的效率降低。这就是为什么我们无法造出永动机或等待一杯咖啡自动变回刚泡好时的温度。

熵是一种用来衡量系统的无序程度的物理量。熵越高，系统越混乱，越难预测。例如，一堆扑克牌如果按顺序排好，它的熵就很低，因为我们知道每张牌在哪里；如果把它们洗乱了，它的熵就很高，因为我们不知道每张牌在哪里。热力学第二定律也可以用熵来表述：在一个封闭的系统中，熵总是不会减少，只会增加或保持不变。这意味着自然界中的任何过程都会导致系统的无序度增加。

爱丁顿那句名言说自1927年，虽然那时和现在，热力学第二定律神圣不可侵犯，但在中间的1970年代，也曾经遭遇过一场危机。
当时随着黑洞的概念深入人心，理论物理学家确认，在数学上它确实是爱因斯坦方程的一个解。我们没有任何理由排除黑洞在现实宇宙之中的存在性，哪怕当时还未找到。

但这就引出了一个问题：

按神圣的第二定律，宇宙作为一个整体，它的热力学熵是不减的。但我们可以把某些垃圾，如碎成渣的玻璃或烧成灰的信件——它们不确定性（熵）极高，我们无法还原其中的信息——丢入黑洞之中。如此一来，黑洞外面的宇宙部分的熵就减少了。

另一方面，黑洞本质上非常简单，就和电子一样，根据黑洞无毛定理，黑洞不存在熵的这一属性，所以我们在事实上减少了全宇宙的熵，违背了神圣的热力学第二定律。

上面的思想实验源于极富洞察力的物理学思想家约翰·惠勒（John Archibald Wheeler）。不过当时整个物理学界连番遭遇相对论和量子力学的洗礼，对这种冲击既有体系的思想实验多少有点麻木。

哦，相对论不是打破了绝对时空观嘛？量子力学不是又推翻了物理现实的确定性嘛？现在轮到热力学第二定律了吗？好吧，如果说在宇宙范围内第二定律不是普遍适用的，似乎也不是不能接受吧。

但惠勒的一位学生却不吃这一套。

雅克布·贝肯斯坦（Jacob Bekenstein）坚信，黑洞也不应违反第二定律。他认为黑洞吃下去的熵，应该转为了黑洞的一部分。

贝肯斯坦借助数学表达式上的类比，认为黑洞的熵应该反映在黑洞视界的面积上。但是当时包括霍金在内的宇宙学家对此深表怀疑。因为按照贝肯斯坦提出的理论，虽然任何东西都无法从黑洞中逃逸，但是黑洞本身却存在温度，而温度则意味着热辐射。

霍金一开始认为贝肯斯坦使用数学的方式过于粗犷，把不应放到一起的东西进行了类比。但霍金在自行推导的过程中，开始认可贝肯斯坦的逻辑。

尤其是，霍金意识到，他本人发现的著名定律——黑洞视界表面积不减——和贝肯斯坦的理论非常融洽：

1.热力学第二定律说，孤立系统的熵是不减的。

2.霍金发现，黑洞视界表面积不减。

3.贝肯斯坦说，黑洞视界正比于黑洞的熵。
（放到一起看，结论3是不是感觉非常有道理。）

同时，霍金和其他物理学家进一步意识到，刻画黑洞演化过程的方程与热力学方程非常相像。所以，贝肯斯坦可以把熵和黑洞视界进行类比，甚至可以把上面的类比继续下去。

詹姆斯·巴丁、雅各布·贝肯斯坦、布兰登·卡特和霍金在20世纪70年代初期发展出了黑洞热力学。这些定律通过质量与能量、面积与熵、还有表面引力和温度，将黑洞的行为与热力学定律进行一一对应。

如

热力学第零定律：在热平衡状态下，系统各处都具有相同的温度。

黑洞热力学第零定律：定态黑洞在整个视界表面具有相同的表面引力。

类似地，还有第一和第二定律。其中第二定律就是上面黑洞视界的面积和热力学熵之间的类比关系。

但为了完全转换这两套方程，还需要把黑洞视界处的表面引力替换成温度。在1974年，霍金表示量子场论暗示黑洞应该会像黑体一样辐射，其温度与黑洞视界表面的引力成正比，预言了现在被称为霍金辐射的效应。

6年前霍金的骨灰安葬在威斯敏斯特教堂达尔文和牛顿的墓之间。墓碑上刻着霍金辐射的温度公式。| 图源：Stephen Hawking - Wikipedia

但是，到这一步为止，黑洞还应有一个对应于热力学第三定律的性质。

热力学第三定律指出，不可能通过任何物理过程达到绝对零度。那么对应的，黑洞热力学第三定律：黑洞的表面引力不能在有限的时间内减少到零——因为黑洞的表面引力相当于黑洞的温度，既然温度不可能达到绝对零度，则表面引力就不会为零。又因为前文说过，只有极端黑洞的表面引力为零。所以第三定律相当于说，没有任何办法能创造一个极端黑洞。

霍金等人无法证明这一点，但是出于理论的协调性和完备性，他们坚信其成立。

一个原因也是之前提及的，只要向极端RN黑洞再加入一点电荷的话，黑洞的视界就会破碎，黑洞内部的奇点将大白于天下，裸露于人前——也就是制造出了裸奇点。然而，一切物理定律都会在裸奇点处失效，夸张点说，裸奇点会导致一切知识、逻辑、理论和规律崩溃……是绝对不应该出现在物理学中的事物！奇点必须要被视界封印起来，不让它们跑到现实世界之中。

另外，还是根据与热力学的类比，黑洞在视界表面处的引力，相当于黑洞的温度，没有引力则意味着黑洞视界的温度为零，黑洞将停止对外热辐射。但这与著名的霍金辐射现象相矛盾。

所以，霍金认为现有的物理规律必然蕴含着“黑洞的表面引力不能在有限的时间内减少到零”这一事实，否则就有放出裸奇点的风险。自然之理不可能如此潦草。

但是现在，两位数学家证明霍金和他的同事们错了。麻省理工学院的克里斯托夫·凯勒（Christoph Kehle）和斯坦福大学的瑞安·昂格尔（Ryan Unger）在最近的两篇论文中指出，我们已知的物理定律中没有任何东西可以阻止极端黑洞的形成。

第三定律已死。

——瑞安·昂格尔（Ryan Unger）

凯勒和昂格尔两人一开始并没有打算寻找极端黑洞，他们当时在研究带电黑洞的形成。

“我们突然意识到我们可以做到——在理论上制造一个黑洞——哪怕是极大的电荷质量比。而这是极端黑洞的标志。”凯勒回忆道。

他们从一个不旋转且不带电荷的黑洞开始，并模拟了如果将其放置在称为标量场的简化环境中可能会出现的情况，该环境假设背景是带均匀电荷的粒子。然后，他们用来自场的脉冲冲击黑洞，以增加电荷。

这些脉冲还向黑洞提供了电磁能，根据质能方程，相当于增加了黑洞的质量。通过发送漫射的低频脉冲，两位数学家意识到，他们可以让电荷的增加速度以相应的倍率快于其质量——这正是他们证明所需要的。

瑞安·昂格尔与克里斯托夫·凯勒。

他们的数学证明是“美丽的，技术创新的，物理上是惊喜的，”普林斯顿大学的数学家米哈利斯·达弗莫斯（Mihalis Dafermos）说。他补充说，它暗示了一个可能更丰富、更多样化的宇宙，其中“极端黑洞可以在天体物理学上存在”。

但这并不意味着它们真的存在。仅仅因为存在具有良好性质的数学解，并不一定意味着大自然会利用它。我们目前仅仅能确定，从现有物理规律进行推导，无法否决极端黑洞的存在性。它们在数学上是可以存在的，但不能保证它们确实存在。

极端黑洞需要黑洞具有最大电荷数。但是到目前为止，对于一般的带电黑洞，我们都未有确凿的观测证据。

或许有读者还记得，在文章开始介绍过，除了带电黑洞之外，还有旋转黑洞也可以形成极端黑洞。那么由旋转黑洞形成极端黑洞是否会容易一些呢？

在证明了高电荷极端黑洞在数学上是可能的之后，斯坦福大学的瑞安·昂格尔现在试图证明旋转型的极端黑洞也是可能的。但这是一个困难得多的课题。

不过还有一则好消息，凯勒和昂格尔发现，极端黑洞的形成不会像物理学家所担心的那样打开通往裸奇点的大门。相反，极端黑洞似乎处于一个临界阈值：在密集的带电物质云中加入适量的电荷，它就会坍缩形成一个极端黑洞。若当初再多加一点电荷，云团也不会坍缩成一个裸露的奇点，而是直接散去，根本不会形成黑洞。两人对这一结果感到非常兴奋，这个结论不比极端黑洞的存在性要逊色。

哥伦比亚大学数学家埃琳娜·乔治（Elena Giorgi）赞叹道：“这是数学回馈物理学的美丽例子。”

致谢：感谢南京航空航天大学安宇森副研究员

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