大家跟纸打交道多年，不知道折过多少纸，甚至还能折出各种各样的花样。但是，你试过另一种折纸挑战吗？

拿一张普通的A4纸，对折之后再对折，你觉得最多能对折几次？

盲猜：对折十几下应该不成问题吧？

然而，当你动手试过后，会发现：

A4纸对折7次后｜作者供图

一张普通的A4纸，竟然很难对折超过7次！

7次，真的是折纸挑战的上限吗？能否突破这个限制？其实，这是一个简单的数学问题

01 折纸的数学描述

假设纸张的原始长度、宽度、厚度分别为a、b、t，对折n次后，三者尺寸的变化如下表所示。

A4纸对折次数与纸张尺寸的关系｜作者供图

表中可以看到，每对折一次，长度或宽度减半，而厚度翻倍。它们之间存在一个2^n的幂次方关系，这个关系意味着尺寸关系变化非常快。许多故事都涉及2^n的幂次方关系。比如工资问题：第一天给你1分，第二天开始每天翻倍，一个月后总工资将超过1千万元。再比如国王的棋盘米粒问题：第一格1粒米，后面每格都翻倍，当64格放完时，整个王国甚至整个世界都将被掏空。

棋盘米粒倍增关系｜作者供图

回到折纸问题，当对折第n次时，纸张厚度变成了原来的2^n倍。一张A4纸厚度约0.1毫米，如果对折23次，其厚度将达到约839米，而地球上最高的建筑物迪拜塔也不过828米高。

全球最高的建筑｜图源：摄图网

当对折42次时，纸的厚度将达到439805公里，已经超过了地月平均距离（384403.9公里）。如果继续对折至58次，厚度将超过太阳系直径（约300亿公里）；对折83次，就可以冲出银河系（直径约16万光年）了。

也许有一天我们可以靠折纸抵达太阳，登陆火星