刘徽（约225-295）出生于人杰地灵的齐鲁大地，成长于英才辈出的魏晋时期。他的著作《九章算术注》和《海岛算经》是中国最宝贵的数学遗产，也是世界数学的瑰宝。中科院院士、数学机械化专家吴文俊说：“从对数学贡献的角度来衡量，刘徽应该与欧几里得、阿基米德等相提并论。”

《九章算术》收集了战国、秦、汉时期的数学成果，共246个问题，分为九章。其数学成就主要是分数四则运算、比例运算、各种面积和体积的计算方法，以及勾股定理的应用等。《九章算术》构筑了中国传统数学的基本框架。

刘徽年幼时学习了《九章算术》，随着年龄的增加，对《九章算术》有了新的认识。他“观阴阳之割裂，总算数之根源，探赜之暇，遂悟其意”。他对书中的错误、晦涩难懂的地方进行校正，对来历不明的结论、公式等补充严格的证明，还对部分概念进行了辨析，确立了严格的定义。经过数十年的辛勤考证，终于完成了《九章算术注》。

《九章算术注》赋予了《九章算术》新的生命，使中国传统数学形成了严密的数学理论体系。

在《九章算术》的方田章中，有多个与圆有关的面积问题。

问题三十一：今有圆田，周三十步，径十步。问为田几何？

答曰：150平方步。

术曰：半周半径相乘得积步。

图1割圆图

刘徽想，周长30步，直径为10步，这个几何图形不是圆，而是一个圆内接正六边形，如图1所示。刘徽想用圆内接正十二边形代替圆，这种近似程度不是更好些吗？刘徽通过仔细地思索、论证，终于概括出“割之弥细，所失弥少。割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”的“割圆术”精髓。

刘徽把他的1800字的割圆术，附在《九章算术》方田章的后面，从此有了刘徽的“割圆术”。在“割圆术”中，刘徽完成了两大创举。第一，他证明了圆的面积公式；第二，他计算出圆周率的近似值为3.14。

刘徽首先把圆周六等分，依次连结相邻的两点，等到一个圆内接正六边形。他继续倍增边数，得到圆内接正12边、24边直到无穷多边。这样就可以得到圆面积的精确值。刘徽设计了圆面积的算法。他从正六边形开始，迭代5次就得到正192边形的面积，把圆周率精确到小数点后两位，等于3.14，这在2000年前是一项了不起的工作。这个值也被后人称为“徽率”。

图2割圆图

刘徽在“割圆术”中写的，“以一面乘半径，觚而裁之，每辄自倍。故以半周乘半径而为圆幂。”这就是他证明圆面积公式的方法。他将图2所示与圆合体的正无穷多边形裁剪成无穷多个顶点是圆心O，底边是正多边形的边的小等腰三角形。刘徽将无穷多个等腰三角形的底边连接在一起，如图3所示。无穷多个小三角形其底边之和就是圆的周长，因此得到圆面积公式。

圆的面积等于圆的半径乘以圆的周长的一半。

图3割圆图展开图

刘徽在给《九章算术》作注时，撰写了《重差》一卷，这是关于测量海岛的高和水平距离问题，编写了九个复杂的、有代表性的测量问题。到了唐代，数学家们将《重差》更名为《海岛算经》。在书中刘徽利用“重差术”，即两次求差的运算，科学地计算出泰山主峰的高度为1792.14米。这在中国历史上是首创。

刘徽一生不追求功名、严谨治学，敢于摈弃前人不合理、不科学的知识，勇于创新，他给我们中华民族留下了宝贵的财富。刘徽的工作，不仅对中国古代数学发展产生了深远影响，而且在世界数学史上也确立了崇高的历史地位。

（作者单位为华中农业大学理学院）