“纪念碑谷”是一款解谜类交互式游戏。一经推出，它就以其极具艺术性的画面设计和独特的游戏视角，吸引了玩家关注。在游戏中，玩家通过探索隐藏的小路，帮助沉默公主艾达走出纪念碑迷阵，引导她到达终点。其中，彭罗斯三角、莫比乌斯环、彭罗斯阶梯等充满数学元素的奇妙怪异物体，是游戏的精髓。

彭罗斯三角

彭罗斯三角是不可能的物体中的一种。最早由瑞典艺术家奥斯卡·路透·瓦德在1934年制作。英国数学家罗杰·彭罗斯及其父亲也设计、推广此图案，并在1958年2月的《英国心理学月刊》上发表，称之为“最纯粹形式的不可能”。

彭罗斯三角看起来像是一个固体，由三个截面为正方形的长方体所构成，三个长方体组合成为一个三角形，但两长方体之间的夹角似乎又是直角。这些性质无法在任何一个正常三维空间的物体上实现。

在游戏中的瀑布关卡中，艾达需要到达几何建筑最高的门内。从初始状态来看，艾达没有路径可走，但通过旋转界面中的可移动装置，几何体建筑在旋转过程中发生了变化，形成了彭罗斯三角，出现了能让艾达继续前进的路径。

莫比乌斯带

莫比乌斯带由德国数学家莫比乌斯和约翰·李斯丁于1858年发现。普通纸带具有两个面，一个正面，一个反面，而这样的纸带只有一个面，被称为“莫比乌斯带”。

在游戏中，莫比乌斯带以多种变形的结构出现，扭曲的凹凸地面就是一种。游戏中常会出现1/4圆的弯曲地面，主人公能够通过这种结构，从垂直站立变成水平站立，也就是说引力方向发生了变化，这在现实中是不存在的。

彭罗斯阶梯

彭罗斯阶梯指的是一个始终向上或向下但却走不到头的阶梯，可以被视为彭罗斯三角形的一个变体，在此阶梯上永远无法找到最高或者最低的一点。

由于它是一个从不上升或从不下降的连续封闭循环图, 所以一个人可以永远在上面走却不会升高。显然, 这在三维空间中是不可能的。只有利用人类的视觉错觉, 在透视的方式下才能显现这种神奇的“不可能”。

游戏采用了将艺术和数学概念相结合的方式，让玩家在游戏中可以看到不可能的结构、悖论等。需要玩家打破现有的逻辑思维，从不同的角度去探索和开辟游戏界面中的视错觉路径，建立不同层次的平面交替与新的连接，整个过程像是在现实与幻想中的冒险。

虽然数学中许多的“矛盾空间”，在日常生活中并不能真实地表现出来，但一旦把它们用到特别的地方，就能变得有趣起来。而“纪念碑谷”这个游戏，便是一个很好的证明。

（作者系华中农业大学沈婧芳名师工作室骨干成员）